Mathematik Zahlentheorie – Teilbarkeit und Primzahlen
Karteikarten zum Thema „Mathematik“ · 14 Karten · von atrio. Beispiele: Wann teilt eine Zahl a eine Zahl b? · Wie prüfst du Teilbarkeit durch 3 und 9?
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14 KartenWann teilt eine Zahl a eine Zahl b?
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Eine Zahl a teilt b genau dann, wenn ein ganzzahliges q existiert mit b = a · q.
Wie prüfst du Teilbarkeit durch 3 und 9?
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Eine Zahl ist durch 3 (9) teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 (9) teilbar ist.
Wie funktioniert der Teilbarkeitstest für 7?
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Verdopple die letzte Ziffer, subtrahiere sie vom Rest; wiederhole bis Erkennbarkeit der Teilbarkeit durch 7.
Was definiert eine Primzahl?
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Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl > 1, die genau zwei Teiler besitzt: 1 und sich selbst.
Was besagt der Fundamentalsatz der Arithmetik?
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Jede natürliche Zahl > 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen (bis auf Reihenfolge).
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
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Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte natürliche Zahl, die alle gegebenen Zahlen teilt.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)?
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Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste natürliche Zahl, die ein Vielfaches aller gegebenen Zahlen ist.
Wie hängen ggT und kgV zweier Zahlen zusammen?
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Für zwei Zahlen gilt: ggT(a,b) · kgV(a,b) = a · b; aus Primfaktorzerlegung direkt ablesbar.
Wie bestimmt man den ggT mit dem euklidischen Algorithmus?
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Wiederholte Division mit Rest: Der letzte nicht-null Rest ist der ggT; effizient für große Zahlen.
Wann heißen zwei Zahlen teilerfremd?
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Zwei Zahlen heißen teilerfremd, wenn ihr ggT gleich 1 ist; sie haben keinen gemeinsamen Primteiler.
Was besagt der kleine Fermatsche Satz?
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Für Primzahl p und a nicht durch p teilbar gilt: a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
Wie funktioniert der Miller-Rabin-Primzahltest?
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Probabilistischer Test: Schreibe n-1 = 2^s·d; prüfe Basen a; Kompositen fallen mit hoher Wahrscheinlichkeit auf.
Wie verteilt sich die Dichte der Primzahlen?
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Die Anzahl der Primzahlen ≤ x wächst asymptotisch wie x / ln(x); Dichte nimmt logarithmisch ab.
Wozu dient der chinesische Restsatz?
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Löst Gleichungssysteme x ≡ a_i (mod m_i) bei paarweise teilerfremden Moduln m_i; Lösung ist eindeutig modulo Produkt.