Mathematik Stochastik – Korrelation und Regression
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15 KartenWas misst der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson?
Rückseite
Der Bravais-Pearson-Koeffizient r misst die Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen und liegt zwischen -1 und +1.
Wie interpretiert man einen Korrelationskoeffizienten von r = 0,85?
Rückseite
Ein r von 0,85 zeigt einen starken positiven linearen Zusammenhang: Steigt eine Variable, steigt die andere tendenziell ebenfalls, wobei 72 % der Varianz erklärt werden.
Warum beweist Korrelation keine Kausalität?
Rückseite
Korrelation zeigt nur einen statistischen Zusammenhang; Kausalität erfordert theoretische Begründung, zeitliche Abfolge und Ausschluss dritter Variablen (Konfundierung).
Wie wird die Regressionsgerade bei der linearen Regression bestimmt?
Rückseite
Die Regressionsgerade y = a + bx wird nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate so gelegt, dass die Summe der quadrierten Residuen minimal wird.
Was besagt das Bestimmtheitsmaß R² in der Regression?
Rückseite
R² gibt den Anteil der Varianz der abhängigen Variable an, der durch die Regressionsgerade erklärt wird; Werte nahe 1 deuten auf gute Anpassung hin.
Wozu dient die Residuenanalyse in der Regression?
Rückseite
Residuenanalyse prüft die Modellvoraussetzungen: Linearität, Homoskedastizität (konstante Varianz) und Normalverteilung der Fehler durch Grafiken und Tests.
Was ist der Unterschied zwischen Interpolation und Extrapolation?
Rückseite
Interpolation vorhersagt innerhalb des beobachteten Wertebereichs, Extrapolation darüber hinaus – letztere ist unsicherer, da der lineare Trend außerhalb nicht verifiziert ist.
Wie beeinflussen Ausreißer Korrelation und Regressionsgerade?
Rückseite
Einzelne Ausreißer können r stark verzerren und die Regressionsgerade zu sich ziehen, weshalb robuste Methoden oder Diagnosegrafiken (z. B. Cook-Distanz) wichtig sind.
Wann verwendet man die Spearman-Rangkorrelation statt Pearson?
Rückseite
Spearman wird bei ordinalskalierten Daten, nicht-linearer Monotonie oder Verletzung der Normalverteilungsvoraussetzung angewendet, da sie nur Ranginformationen nutzt.
Wie unterscheiden sich Kovarianz und Korrelationskoeffizient?
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Kovarianz ist nicht standardisiert und dimensionsabhängig; der Korrelationskoeffizient standardisiert durch Division durch die Standardabweichungen und liegt immer zwischen -1 und +1.
Was bedeutet die Steigung b in der Regressionsgleichung y = a + bx?
Rückseite
Die Steigung b gibt an, um wie viel sich y im Mittel ändert, wenn x um eine Einheit zunimmt – bei positivem b steigt y.
Welche Voraussetzungen muss ein lineares Regressionsmodell erfüllen?
Rückseite
Lineare Beziehung, Unabhängigkeit der Beobachtungen, Homoskedastizität (konstante Fehler-Varianz), Normalverteilung der Residuen und keine Multikollinearität bei multiplen Modellen.
Was zeigt ein Streudiagramm (Scatterplot) vor der Regressionsanalyse?
Rückseite
Ein Streudiagramm visualisiert Form, Richtung und Stärke des Zusammenhangs sowie Ausreißer und Nichtlinearität, bevor numerische Kennzahlen berechnet werden.
Wie berechnet man den Achsenabschnitt a der Regressionsgeraden?
Rückseite
Der Achsenabschnitt a = ȳ - b·x̄ geht durch den Schwerpunkt (x̄, ȳ) und gibt den erwarteten y-Wert für x = 0 an.
Was bedeutet Homoskedastizität in der Regressionsanalyse?
Rückseite
Homoskedastizität liegt vor, wenn die Varianz der Residuen über alle Werte der unabhängigen Variable konstant ist – ein Schlüssel für valide Konfidenzintervalle.