Mathematik Stochastik – Hypothesentests
Karteikarten zum Thema „Mathematik“ · 14 Karten · von atrio. Beispiele: Was ist ein statistischer Hypothesentest? · Wie unterscheiden sich Nullhypothese (H₀)…
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14 KartenWas ist ein statistischer Hypothesentest?
Rückseite
Ein Entscheidungsverfahren, das anhand von Stichprobendaten prüft, ob eine Annahme über einen Populationsparameter beibehalten oder verworfen wird.
Wie unterscheiden sich Nullhypothese (H₀) und Alternativhypothese (H₁)?
Rückseite
H₀ formuliert den Status quo (z. B. „kein Effekt“), H₁ die Forschungsannahme (z. B. „Effekt besteht“); nur H₀ wird direkt getestet.
Wann wählt man einen einseitigen und wann einen zweiseitigen Test?
Rückseite
Einseitig bei gerichteter Fragestellung („größer/kleiner“), zweiseitig bei ungerichteter Frage („unterschiedlich“). Die Alternative bestimmt die Ablehnbereiche.
Was besagt das Signifikanzniveau α?
Rückseite
Maximale Wahrscheinlichkeit, H₀ fälschlicherweise abzulehnen (Fehler 1. Art), typischerweise 0,05 oder 0,01; vor Datenerhebung festgelegt.
Wie ist der p-Wert definiert?
Rückseite
Wahrscheinlichkeit, unter Annahme einer wahren H₀ ein mindestens so extremes Testergebnis wie das beobachtete zu erhalten.
Nach welchem Kriterium wird H₀ abgelehnt oder beibehalten?
Rückseite
p-Wert ≤ α → H₀ ablehnen; p-Wert > α → H₀ nicht ablehnen (beibehalten). Keine Aussage über Wahrscheinlichkeit von H₀.
Was ist ein Fehler 1. Art (Typ-I-Fehler)?
Rückseite
H₀ wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist. Eintrittswahrscheinlichkeit = α. Beispiel: Medikament als wirksam erklärt, obwohl es wirkungslos ist.
Was ist ein Fehler 2. Art (Typ-II-Fehler)?
Rückseite
H₀ wird beibehalten, obwohl sie falsch ist (H₁ wahr). Eintrittswahrscheinlichkeit = β. Beispiel: Wirksames Medikament als unwirksam eingestuft.
Wie wird die Teststärke (Power) definiert und berechnet?
Rückseite
Power = 1 − β = P(H₀ ablehnen | H₁ wahr). Sie steigt mit Stichprobenumfang, Effektstärke und α; Ziel meist ≥ 0,8.
Wie hängen α und β zusammen, wenn der Stichprobenumfang fix ist?
Rückseite
Sinkt α (strengeres Kriterium), steigt β (mehr Fehler 2. Art). Beide Fehler lassen sich nur durch größeren Stichprobenumfang gleichzeitig reduzieren.
Was ist eine Teststatistik und wozu dient sie?
Rückseite
Standardisierte Kenngröße aus Stichprobendaten (z. B. z, t, χ²), die unter H₀ einer bekannten Verteilung folgt; Basis für p-Wert-Berechnung.
Was ist der kritische Wert (Lehngrenze)?
Rückseite
Schwellenwert der Teststatistik, der den Ablehnbereich vom Annahmebereich trennt; hängt von α, Verteilungsart und Testrichtung ab.
Wie sehen die Ablehnbereiche bei einseitigem Rechts- und Linkstest aus?
Rückseite
Rechtstest (H₁: θ > θ₀): Ablehnbereich rechts vom kritischen Wert. Linkstest (H₁: θ < θ₀): Ablehnbereich links. α liegt vollständig in einer Seite.
Ein p-Wert von 0,03 bei α = 0,05: Wie lautet die Entscheidung und Interpretation?
Rückseite
H₀ wird abgelehnt. Das Ergebnis ist signifikant. Die Daten sprechen gegen H₀; ein Effekt ist statistisch nachgewiesen, praktische Relevanz bleibt separat zu prüfen.