Informatik Grundlagen – Boolesche Algebra und Logikgatter
Karteikarten zum Thema „Informatik“ · 15 Karten · von atrio. Beispiele: Was beschreibt die Boolesche Algebra in der Informatik? · Welche drei Grundoperatione…
Karten
15 KartenWas beschreibt die Boolesche Algebra in der Informatik?
Rückseite
Sie formalisiert logische Verknüpfungen mit den Werten 0 und 1 und bildet die mathematische Grundlage für digitale Schaltungen und Prozessoren.
Welche drei Grundoperationen der Booleschen Algebra entsprechen den Basisgattern?
Rückseite
Konjunktion (UND/AND), Disjunktion (ODER/OR) und Negation (NICHT/NOT) – alle weiteren Gatter lassen sich daraus ableiten.
Wie lautet die Wahrheitstabelle für das AND-Gatter mit zwei Eingängen?
Rückseite
Ausgang ist 1 nur bei Eingang A=1 und B=1; bei allen anderen Kombinationen (0/0, 0/1, 1/0) ist der Ausgang 0.
Wie verhält sich das OR-Gatter bei zwei Eingängen?
Rückseite
Ausgang ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist; nur bei A=0 und B=0 ergibt sich Ausgang 0.
Was bewirkt ein NOT-Gatter (Inverter)?
Rückseite
Es negiert den Eingang: aus 0 wird 1, aus 1 wird 0 – die einzige einstellige Grundoperation der Booleschen Algebra.
Wann liefert ein XOR-Gatter (exklusives ODER) den Wert 1?
Rückseite
Genau dann, wenn die Eingänge unterschiedliche Werte haben (0/1 oder 1/0); bei gleichwertigen Eingängen ist der Ausgang 0.
Nenne die beiden De-Morganschen Gesetze für Boolesche Algebra.
Rückseite
¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B und ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B – Negation wandelt UND in ODER und umgekehrt.
Was besagt das Distributivgesetz der Booleschen Algebra?
Rückseite
A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) sowie A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) – analog zur Arithmetik.
Wie lautet das Absorptionsgesetz für UND und ODER?
Rückseite
A ∧ (A ∨ B) = A und A ∨ (A ∧ B) = A – der Term A absorbiert den komplexeren Ausdruck.
Warum sind NAND- und NOR-Gatter als universelle Gatter bedeutend?
Rückseite
Jede boolesche Funktion lässt sich ausschließlich mit NAND- oder ausschließlich mit NOR-Gattern realisieren – basis für Chip-Design.
Was ist der Unterschied zwischen disjunktiver Normalform (DNF) und konjunktiver Normalform (KNF)?
Rückseite
DNF ist ODER-Verknüpfung von UND-Termen (Summe von Produkten), KNF ist UND-Verknüpfung von ODER-Termen (Produkt von Summen).
Wofür wird ein Karnaugh-Diagramm (KV-Diagramm) verwendet?
Rückseite
Zur grafischen Vereinfachung boolescher Funktionen durch Zusammenfassen benachbarter 1-Felder zu größeren Blöcken (Primimplikanten).
Vereinfache den Ausdruck A ∧ (A ∨ B) mit Booleschen Gesetzen.
Rückseite
Ergebnis: A – direkt durch Absorptionsgesetz A ∧ (A ∨ B) = A ableitbar, ohne Wahrheitstabelle.
Was realisiert ein Halbadder (Half Adder) auf Gate-Ebene?
Rückseite
Addition zweier Bits: Summe = A ⊕ B (XOR), Übertrag = A ∧ B (AND) – ohne Berücksichtigung eines eingehenden Übertrags.
Unterscheide kombinatorische und sequentielle Logikschaltungen.
Rückseite
Kombinatorisch: Ausgang hängt nur von aktuellen Eingängen ab. Sekventiell: Ausgang hängt zusätzlich vom internen Zustand (Speicher/Flip-Flops) ab.