Mathematik Analysis – Kurvendiskussion
Karteikarten zum Thema „Mathematik“ · 14 Karten · von atrio. Beispiele: Was ist der erste Schritt jeder Kurvendiskussion? · Wie prüfst du Symmetrie einer Fun…
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14 KartenWas ist der erste Schritt jeder Kurvendiskussion?
Rückseite
Definitionsbereich bestimmen: Nenner ungleich null, Wurzelradikand größer gleich null, Logarithmusargument größer null prüfen.
Wie prüfst du Symmetrie einer Funktion algebraisch?
Rückseite
f(-x) = f(x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse; f(-x) = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie zum Ursprung.
Wie findest du Nullstellen einer rationalen Funktion?
Rückseite
Zähler gleich null setzen und nach x auflösen, dabei sicherstellen, dass die Stellen im Definitionsbereich liegen.
Was zeigt die erste Ableitung f'(x) über den Funktionsgraphen an?
Rückseite
Steigung der Tangente: f'(x) > 0 heißt streng monoton steigend, f'(x) < 0 heißt streng monoton fallend.
Wie bestimmst du Extremstellen einer differenzierbaren Funktion?
Rückseite
f'(x) = 0 lösen und Vorzeichenwechsel von f' prüfen: Plus zu Minus ergibt Hochpunkt, Minus zu Plus ergibt Tiefpunkt.
Was ist der Unterschied zwischen Extremstelle und Extremwert?
Rückseite
Extremstelle ist die x-Koordinate, Extremwert der zugehörige Funktionswert f(x) an dieser Stelle.
Welche Informationen liefert die zweite Ableitung f''(x)?
Rückseite
Krümmungsverhalten: f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (konvex), f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt (konkav).
Wie berechnest du Wendepunkte einer Funktion?
Rückseite
f''(x) = 0 lösen, Vorzeichenwechsel von f'' prüfen, y-Koordinate durch Einsetzen in f(x) ermitteln.
Was charakterisiert einen Sattelpunkt (Terassenpunkt)?
Rückseite
Wendepunkt mit horizontaler Tangente: f'(x) = 0 und f''(x) = 0 bei Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung.
Wie findest du vertikale Asymptoten bei rationalen Funktionen?
Rückseite
Stellen außerhalb des Definitionsbereichs, an denen der Funktionsbetrag gegen unendlich strebt – echte Polstellen ohne Lückenhaftigkeit.
Wann besitzt eine rationale Funktion eine horizontale Asymptote?
Rückseite
Bei Grad(Zähler) ≤ Grad(Nenner): y = 0 bei kleinerem Zählergrad, y = Quotient der Leitkoeffizienten bei gleichem Grad.
Was sind schräge Asymptoten und wann treten sie auf?
Rückseite
Gerade y = mx + n bei Grad(Zähler) = Grad(Nenner) + 1; Steigung m und Abschnitt n durch Polynomdivision bestimmen.
Wie untersuchst du das Verhalten im Unendlichen (x → ±∞)?
Rückseite
Nur das Leitglied (höchste Potenz) betrachten; dessen Koeffizient und Exponent bestimmen den Grenzwert ±∞.
Welchen häufigen Fehler machen Studierende bei der Vorzeichentabelle?
Rückseite
Ableitung nicht vollständig faktorisieren, sodass Nullstellen fehlen und Monotonieintervalle falsch bestimmt werden.