Informatik Algorithmen – Dijkstra und kürzeste Wege
Der Dijkstra-Algorithmus ist der Standard für kürzeste-Pfade-Probleme in gewichteten Graphen ohne negative Kantengewichte. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du die Initialisierung, die Relaxierung, die Prioritätswarteschlange und die Laufzeitanalyse – Kernwissen für jede Algorithmen-Klausur.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Welches Problem löst der Dijkstra-Algorithmus?
- Was ist die Invariante von Dijkstra während der Ausführung?
- Wie lautet die Initialisierung der Distanzwerte?
- Was passiert bei der Relaxierung einer Kante (u,v)?
Lerntipp
Zeichne den Graphen und führe Dijkstra manuell Schritt für Schritt aus: notiere Distanzwerte und Priority-Queue-Inhalt nach jeder Extraktion – so durchschaust du die Relaxierung.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Informatik Algorithmen – Dijkstra und kürzeste Wege
- Welches Problem löst der Dijkstra-Algorithmus?
- Er findet die kürzesten Pfade von einem Startknoten zu allen anderen Knoten in einem Graphen mit nicht-negativen Kantengewichten.
- Was ist die Invariante von Dijkstra während der Ausführung?
- Für alle Knoten in der besuchten Menge ist die finale kürzeste Distanz bereits bestimmt und wird nicht mehr geändert.
- Wie lautet die Initialisierung der Distanzwerte?
- Distanz des Startknotens = 0, alle anderen Knoten = unendlich (∞); alle Knoten sind unbesucht.
- Was passiert bei der Relaxierung einer Kante (u,v)?
- Wenn dist[u] + w(u,v) < dist[v], wird dist[v] auf diesen kleineren Wert aktualisiert und v erhält u als Vorgänger.
- Welche Datenstruktur realisiert die effiziente Extraktion des Minimums?
- Eine Prioritätswarteschlange (Min-Heap) speichert (Distanz, Knoten) und liefert den unbesuchten Knoten mit minimaler Distanz in O(log V).
Warum Atrio?
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