Mathematik Stochastik – Poisson-Verteilung
Die Poisson-Verteilung modelliert seltene Ereignisse in festen Intervallen und ist zentral für Warteschlangentheorie, Versicherungsmathematik und Qualitätskontrolle. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du Parameterbestimmung, Approximation durch Binomial- und Normalverteilung sowie typische Prüfungsaufgaben.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Welche Parameter hat die Poisson-Verteilung?
- Was beschreibt die Poisson-Verteilung inhaltlich?
- Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = k) der Poisson-Verteilung?
- Wie berechnet man den Erwartungswert E(X) einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen?
Lerntipp
Prüfe immer zuerst: Sind n groß, p klein und np moderate? Dann approximiere Binomial durch Poisson – spart Rechenzeit in der Klausur.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Stochastik – Poisson-Verteilung
- Welche Parameter hat die Poisson-Verteilung?
- Ein einziger Parameter λ (Lambda) > 0, der sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Verteilung bestimmt.
- Was beschreibt die Poisson-Verteilung inhaltlich?
- Anzahl selten auftretender, unabhängiger Ereignisse in einem festen Intervall (Zeit, Fläche, Länge) bei konstanter mittlerer Rate λ.
- Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = k) der Poisson-Verteilung?
- P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k! für k = 0, 1, 2, ... mit λ > 0 als Erwartungswert.
- Wie berechnet man den Erwartungswert E(X) einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen?
- E(X) = λ. Der Parameter λ ist direkt der Erwartungswert der Verteilung.
- Wie groß ist die Varianz Var(X) bei der Poisson-Verteilung?
- Var(X) = λ. Erwartungswert und Varianz stimmen bei der Poisson-Verteilung überein (Equidispersion).
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