Mathematik Analysis – Differentialgleichungen
Differentialgleichungen beschreiben Änderungsprozesse in Physik, Technik und Ökonomie. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du die Klassifizierung nach Ordnung und Linearität, wählst das passende Lösungsverfahren (Trennung, Integrationsfaktor, Variationskonstante, Laplace) und bestimmst Partikulärlösungen aus Anfangsbedingungen. Damit sicherst du Punkte in jeder Analysis-Klausur.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was ist eine gewöhnliche Differentialgleichung (DGL)?
- Wie bestimmt man die Ordnung einer DGL?
- Wann heißt eine DGL linear?
- Was unterscheidet homogene von inhomogenen linearen DGLn?
Lerntipp
Ordne jede DGL sofort ein: linear? homogen? konstantkoeffizientig? Das bestimmt das Verfahren. Zeichne das Richtungsfeld skizzenhaft – so prüfst du qualitative Lösungsverhalten vor dem Rechnen.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Analysis – Differentialgleichungen
- Was ist eine gewöhnliche Differentialgleichung (DGL)?
- Eine Gleichung, die eine unbekannte Funktion einer Variablen und ihre Ableitungen enthält. Partielle DGLn enthalten mehrere unabhängige Variablen.
- Wie bestimmt man die Ordnung einer DGL?
- Die Ordnung ist die höchste vorkommende Ableitungsstufe der gesuchten Funktion. Beispiel: y'' + y = 0 ist zweiter Ordnung.
- Wann heißt eine DGL linear?
- Die gesuchte Funktion y und ihre Ableitungen treten nur in erster Potenz auf, nicht in Produkten oder nichtlinearen Funktionen wie sin(y).
- Was unterscheidet homogene von inhomogenen linearen DGLn?
- Homogen: Störglied (rechte Seite) ist null. Inhomogen: Störglied ungleich null. Allgemeine Lösung = homogeneous Lösung + partikuläre Lösung.
- Wann ist das Trennungsverfahren (Separation der Variablen) anwendbar?
- Bei DGLn der Form y' = g(x)·h(y). Man schreibt dy/h(y) = g(x)dx und integriert beide Seiten. Konstante nicht vergessen.
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