Mathematik Stochastik – Diskrete Verteilungen
Diskrete Verteilungen sind das Fundament jeder stochastischen Modellierung in Klausuren und Praxis. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du die Parameter, Erwartungswerte und Varianzen aller relevanten Verteilungen und kannst sie sicher auf konkrete Aufgaben anwenden.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Welche Parameter kennzeichnen die Binomialverteilung B(n, p)?
- Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung B(n, p)?
- Wie berechnet man die Varianz der Binomialverteilung B(n, p)?
- Wann approximiert die Poisson-Verteilung die Binomialverteilung?
Lerntipp
Lerne die Verteilungen nicht isoliert, sondern ordne sie ihrem zugrundeliegenden Zufallsexperiment zu (z. B. Bernoulli-Kette → Binomial, Warten auf ersten Erfolg → Geometrisch). Das sichert die Auswahl in der Klausur.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Stochastik – Diskrete Verteilungen
- Welche Parameter kennzeichnen die Binomialverteilung B(n, p)?
- Die Binomialverteilung wird durch zwei Parameter bestimmt: n (Anzahl der unabhängigen Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch).
- Wie lautet der Erwartungswert der Binomialverteilung B(n, p)?
- Der Erwartungswert beträgt E(X) = n · p. Er gibt die durchschnittliche Anzahl der Erfolge bei n Versuchen an.
- Wie berechnet man die Varianz der Binomialverteilung B(n, p)?
- Die Varianz lautet Var(X) = n · p · (1 − p). Sie ist maximal bei p = 0,5 und nimmt zu den Rändern hin ab.
- Wann approximiert die Poisson-Verteilung die Binomialverteilung?
- Bei großem n und kleinem p mit konstantem λ = n · p approximiert die Poisson(λ) die Binomialverteilung B(n, p) gut (Seltene-Ereignisse-Gesetz).
- Welche Parameter hat die Poisson-Verteilung Pois(λ)?
- Die Poisson-Verteilung besitzt genau einen Parameter λ > 0, der gleichzeitig Erwartungswert und Varianz ist: E(X) = Var(X) = λ.
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