Mathematik Stochastik – Stetige Verteilungen
Stetige Verteilungen modellieren Messwerte wie Zeit, Länge oder Gewicht. Nach dem Lernen dieser Karten kennst du die wichtigsten Verteilungen (Normal, Exponential, Gleichverteilung), kannst Dichte- und Verteilungsfunktionen anwenden und Erwartungswert sowie Varianz berechnen.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was definiert eine stetige Zufallsvariable?
- Wie lautet die Dichtefunktion der Normalverteilung?
- Was besagt die 68-95-99,7-Regel der Normalverteilung?
- Wie standardisiert man eine normalverteilte Zufallsvariable?
Lerntipp
Zeichne Dichtefunktionen immer skizzenhaft auf: Die Fläche unter der Kurve entspricht der Wahrscheinlichkeit – so prüfst du Rechenergebnisse visuell und vermeidest Vorzeichenfehler bei Integrationsgrenzen.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Stochastik – Stetige Verteilungen
- Was definiert eine stetige Zufallsvariable?
- Eine stetige Zufallsvariable nimmt unendlich viele Werte in einem Intervall an; ihre Wahrscheinlichkeiten werden durch eine Dichtefunktion beschrieben.
- Wie lautet die Dichtefunktion der Normalverteilung?
- f(x) = (1/√(2πσ²)) · exp(-(x-μ)²/(2σ²)) mit Erwartungswert μ und Varianz σ².
- Was besagt die 68-95-99,7-Regel der Normalverteilung?
- Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb von ±1σ, 95 % innerhalb ±2σ und 99,7 % innerhalb ±3σ um den Erwartungswert.
- Wie standardisiert man eine normalverteilte Zufallsvariable?
- Z = (X - μ)/σ wandelt X ~ N(μ,σ²) in Z ~ N(0,1) um; Z-Werte lassen sich in Standardnormalverteilungstabellen nachschlagen.
- Welche Eigenschaft kennzeichnet die Exponentialverteilung?
- Sie ist gedächtnislos: P(X > s+t | X > s) = P(X > t); oft für Wartezeiten oder Lebensdauern verwendet.
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