Mathematik Analysis – Uneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale treten bei unendlichen Intervallen oder singulären Integranden auf. Nach dem Lernen dieser Karten beherrschst du die Konvergenzprüfung mit Majoranten- und Minorantenkriterium, unterscheidest Typ 1 und Typ 2 und berechnest Cauchy-Hauptwerte.
Lernziele
Was du in dieser Lektion lernst
- Was definiert ein uneigentliches Integral vom Typ 1?
- Was definiert ein uneigentliches Integral vom Typ 2?
- Wann konvergiert ein uneigentliches Integral?
- Wie lautet das Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale?
Lerntipp
Zeichne den Integranden und schätze das Verhalten für x→∞ oder an der Singularität ab – so erkennst du vor dem Rechnen, ob Majoranten- oder Minorantenkriterium greift.
Hinweis: Der Inhalt dieser Seite wurde mit einem KI-Modell erzeugt und nicht von Fachmenschen geprüft. Nutze die Karten als Lernhilfe und gleiche medizinische oder rechtliche Aussagen mit deinen Unterlagen ab.
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Häufige Fragen
Die wichtigsten Fragen zu Mathematik Analysis – Uneigentliche Integrale
- Was definiert ein uneigentliches Integral vom Typ 1?
- Ein Integral über ein unendliches Intervall, z. B. ∫ₐ^∞ f(x) dx oder ∫₋∞^b f(x) dx, definiert als Grenzwert bei unendlicher Integrationsgrenze.
- Was definiert ein uneigentliches Integral vom Typ 2?
- Ein Integral über ein endliches Intervall, wobei der Integrand an mindestens einer Stelle eine Singularität (Polstelle) aufweist, definiert als einseitiger Grenzwert.
- Wann konvergiert ein uneigentliches Integral?
- Wenn der definierende Grenzwert existiert und endlich ist; andernfalls divergiert das Integral gegen ±∞ oder oszilliert ohne Grenzwert.
- Wie lautet das Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale?
- Gilt 0 ≤ f(x) ≤ g(x) und konvergiert ∫ g(x) dx, so konvergiert auch ∫ f(x) dx; divergiert ∫ f(x) dx, divergiert auch ∫ g(x) dx.
- Wie lautet das Minorantenkriterium für uneigentliche Integrale?
- Gilt 0 ≤ g(x) ≤ f(x) und divergiert ∫ g(x) dx, so divergiert auch ∫ f(x) dx; konvergiert ∫ f(x) dx, konvergiert auch ∫ g(x) dx.
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